2023高校入試解説21問目 2通りで解説！！座標平面上の円 久留米大附設

川端哲平の本　数学を数楽にする高校入試問題81
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[@わっちょい-v7g]

2つ目の解法がかっこよくて惚れました

[@Amaters_Omikado]

2次関数と1次関数が出てくると
傾き=a(p+q)
切片=-apq
の公式が思い浮かぶ。

[@hiDEmi_oCHi]

半径=5√2/2、円の中心の座標(1/2,13/2)とy座標(0,y)と置いて三平方の定理で二次方程式を立てて解きました。
最終的にはきれいな数字になって良かったです。

[@danielwong7113]

Another solution is using the equation of circles

[@nt-sx5oc]

ベクトル使ってなす角が90°だから内積＝0で解きました

[@jj-by9uz]

円の方程式を求めました。

[@tc3gg6ty8v]

おぉ…苦手な問題でしたが、これは気持ちいい♪♪♪特に2個目の解法に気づけなかったのが悔やまれますが、分かりやすく勿論解きやすくて良かったです♪♪♪

[@大塩隆盛]

この問題はy=xの二乗とy=x+6から座標Aと座標Bを求めて、円の方程式を分かった後にx=0を代入

[@どこまでもドア-c9w]

ABの長さを求めた後の解き方が分からず、試行錯誤してたら気がついたら2つ目の解き方で解いてました...

[@AHO2000]

点Ａ、Ｂ、それから点Ｏの座標を出しました。（ここまでは解説と同じ）
その３点の座標がわかれば（半径もわかるので）、円の方程式は作れます。それにx=0を代入してy の値を出しました。
円の方程式は、三平方の定理だけで導けるのに・・・・、使わない前提なのでしょうか。

[@yu-tan3782]

これ、数Ⅱ？の領域の問題だよね？
高校入試で高校数学は反則だな…。

[@miyamakuwagta]

川端先生の別解である２つの傾きで計算した方が簡単ではありますが、どうしても図形で解きたくなりました・・・。
6:07 までは川端先生と同じ。
ここで、点Dを(0,4)、点Eを(0,9)とする。
直角三角形ACDで三平方の定理を考えると、AD^2+CD^2=AC^2 → 4^2+(c-4)^2=AC^2 これを式αとする。
直角三角形BCEで三平方の定理を考えると、BE^2+CE^2=BC^2 → 3^2+(c-9)^2=BC^2 これを式βとする。
直角三角形ABCで三平方の定理を考えると、AC^2+BC^2=AB^2 → AC^2+BC^2=(5(√2))^2 これを式γとする。
ここでγにαとβを代入すると、4^2+(c-4)^2 + 3^2+(c-9)^2 = (5(√2))^2
この式は、0 = c^2-13+30 = (c-3)(c-10) となるので、c=3,10
よって、円とy軸の交点の座標は、(0,3)と(0,10)となる。
（２点間の距離使えば、ACDやBCEが不要でいきなり三角形ABCで三平方の立式ができますが、２点間の距離って中学数学範囲でしょうか。）

[@サイ-e5z]

2通り目の解き方は知りませんでした

[@日常系アニメファン]

Cの座標を（0,k）と置き、MCの長さが半径であることからkを求めました。やってみて気付きましたが、これは円の方程式を求めるやり方と式が同じになります。

[@hiDEmi_oCHi]

そうなんですよね。
三平方の定理⇒円の方程式にちゃんと繋がってるところが面白いです。

[@WhiteMomiji]

円の方程式でサクッと求めたが､円の方程式って高校の範囲だったか・・・

[@hiDEmi_oCHi]

でも円の方程式って三平方の定理から来てるから結局は同じ方程式を立てて解くことになるんですよね。